Ağırlıklı Ortalama Fiyat (AOF) Nedir, Nasıl Hesaplanır?

Ağırlıklı ortalama fiyat (AOF), belirli bir sürede gerçekleşen işlemlerin fiyatlarının, her fiyatta işlem gören lot sayısıyla ağırlıklandırılmış ortalamasıdır. Formülü: AOF = Σ(işlem fiyatı × işlem miktarı) ÷ toplam işlem miktarı. Borsada günün AOF'si, hissenin gün içinde ortalama hangi fiyattan el değiştirdiğini gösterir; aynı formülle kendi ortalama alış maliyetinizi de bulursunuz.

Ağırlıklı ortalama, ticari hayatın her yerinde kullanılan bir matematik hesabıdır. Ben bu yazıda borsada kullanılan halini anlatacağım. Borsacıysanız ve bir hisseyi ya da bir ürünü en doğru fiyattan nasıl alacağınızla ilgileniyorsanız doğru yerdesiniz. Önce formülü ve basit örnekleri, ardından ekranlarda gördüğünüz AOF, AOF sapma ve kademe analizini ele alacağız.

Ağırlıklı Ortalama Fiyat Formülü

AOF = Σ(işlem fiyatı × işlem miktarı) ÷ toplam işlem miktarı

Formüldeki Σ (sigma) işareti "hepsini topla" demektir. Her fiyatı o fiyattan yapılan işlem miktarıyla çarparsınız, çıkan tutarları toplarsınız ve sonucu toplam miktara bölersiniz. Böylece çok lot işlem gören fiyat ortalamayı kendine doğru çeker, az işlem gören fiyatın etkisi küçük kalır.

Ağırlıklı ortalama nasıl hesaplanır? (4 adım)

1. Her işlemin fiyatını lot sayısıyla çarpın. Bu, o işlemin tutarıdır.
2. Bütün işlem tutarlarını toplayın.
3. Bütün lotları toplayın.
4. Toplam tutarı toplam lota bölün. Çıkan sayı ağırlıklı ortalama fiyattır.

Ağırlıklı ortalama ile basit ortalama farkı

	Basit ortalama	Ağırlıklı ortalama
Ağırlık	Her fiyat eşit sayılır	Her fiyat işlem miktarı kadar sayılır
Formül	Fiyatların toplamı ÷ fiyat sayısı	Σ(fiyat × miktar) ÷ toplam miktar
Borsada nerede görülür?	Basit hareketli ortalama (MA)	AOF, VWAP, hisse maliyeti

Her fiyattan eşit miktar işlem yapıldıysa ikisi aynı sonucu verir; miktarlar farklılaştıkça aradaki fark açılır. Kısacası basit ortalama "hangi fiyatlar görüldü" sorusunu, ağırlıklı ortalama "para en çok hangi fiyattan el değiştirdi" sorusunu cevaplar. Hisse maliyetinde doğru olan her zaman ikincisidir.

Ağırlıklı Alış Ortalaması Hesaplama Örneği

Ağırlıklı alış ortalaması ne demek?

Ağırlıklı alış ortalaması, belirli bir zaman diliminde bir hisse ya da yatırım aracı için yaptığınız her alışın fiyatının, o alıştaki miktarla ağırlıklandırılmasıyla bulunan ortalama alış fiyatıdır. Bunu aracı kurum ekranları ve bazı indikatörler otomatik hesaplar ama mantığı oturtmak için birlikte çok basit bir hisse alımı yapalım.

Eşit lotlarla alım

Bir hisse senedinde 3 kez, farklı zamanlarda 1'er lot alıyorum.

Alım	Fiyat	Lot	Tutar
1. alım	100 TL	1	100 TL
2. alım	80 TL	1	80 TL
3. alım	60 TL	1	60 TL
Toplam		3	240 TL

240 TL ÷ 3 lot = 80 TL. Ağırlıklı ortalama fiyatım 80 TL oldu. Burada her seferinde 1 lot aldığım için sonuç basit ortalamayla aynı çıktı. Farklı fiyatlardan daha fazla ya da daha az lot alsaydım alış ortalamam değişecekti.

Farklı lotlarla alım: ağırlık burada devreye girer

Aynı üç fiyatı koruyalım ama fiyat düştükçe daha fazla lot alalım.

Alım	Fiyat	Lot	Tutar
1. alım	100 TL	100	10.000 TL
2. alım	80 TL	300	24.000 TL
3. alım	60 TL	600	36.000 TL
Toplam		1.000	70.000 TL

70.000 TL ÷ 1.000 lot = 70 TL. Fiyatların basit ortalaması hâlâ 80 TL ama gerçek maliyetim 70 TL. Basit ortalamaya bakan biri, fiyat 80 TL'ye döndüğünde "başabaştayım" der. Oysa komisyon hariç 1.000 lotta 10.000 TL kârdadır. Tersini yapsaydım, yani 100 TL'den 600 lot, 80 TL'den 300 lot ve 60 TL'den 100 lot alsaydım, ortalamam 90 TL olurdu.

Kendi pozisyonunuz için bu hesabı elle yapmak istemezseniz maliyet düşürme ve ortalama maliyet hesaplama aracına mevcut lotunuzu ve maliyetinizi girip yeni bir alımın ortalamanızı nereye taşıyacağını görebilirsiniz. Aracı kurum ekranındaki maliyet, komisyonun maliyete eklenip eklenmemesine göre birkaç kuruş farklı çıkabilir. Terste kaldığınız bir hissede ortalamayı aşağı çekmeyi düşünüyorsanız, işin matematiğinin yanında riskini de anlattığım borsada maliyet düşürme stratejisi yazısını okumadan karar vermeyin.

Satış tarafında ağırlıklı ortalama

Aynısını satışa da uygulayabilirsiniz. 60 TL'den, 80 TL'den ve 100 TL'den birer lot sattıysanız ortalama satış fiyatınız 80 TL'dir; yaptığınız kârı 80 TL'yi baz alarak hesaplamanız gerekir.

Bir borsacı bir hisseyi 1 TL'den almış, yıllarca beklemiş, sonra 10 TL'den satmış. Geliyor bana, "Hocam yıllarca bekledim, hiçbir şey kazanamadım. Çok güzel yerden aldım, çok kârlı sattım ama sanırım param enflasyonda eridi" diyor.

Aslında yaptığı şey şu: 1 TL'den almış ama beklerken 3 TL'den satıp harcamış, 5 TL'den satıp harcamış, 7 TL'den satıp harcamış. Hisse en yüksek nokta olan 10 TL'ye geldiğinde elinde çok az lot kalmış. Kalanın değeri de ancak hisseye ilk girerken yatırdığı anapara kadarmış. Hesabı temsili rakamlarla somutlaştırayım: 1.000 lotu 1 TL'den, yani 1.000 TL'ye almış olsun.

Satış	Fiyat	Lot	Tutar
1. satış	3 TL	300	900 TL
2. satış	5 TL	300	1.500 TL
3. satış	7 TL	300	2.100 TL
4. satış	10 TL	100	1.000 TL
Toplam		1.000	5.500 TL

Bu yatırımcının ağırlıklı ortalama satış fiyatı 10 TL değil, 5.500 ÷ 1.000 = 5,50 TL. Kafasındaki "1'den alıp 10'dan sattım" cümlesi lotlarının yalnızca onda biri için doğru. Bu yanılgıya düşmemek ve ileride psikolojik olarak üzülmemek için bu konuyu iyi anlamalıyız. Tek tek alım satımlarınızın komisyon dahil net sonucunu görmek için hisse kâr zarar hesaplama aracını kullanabilirsiniz.

Borsada AOF Ne Demek?

Ağırlıklı ortalama fiyat (AOF), bir hissede işlemlerin ağırlıklı olarak hangi fiyat bölgesinde yapıldığını, yani alımın ve satımın ağırlık merkezini gösterir. AOF, o hissenin fiyatında alıcı ile satıcının dengeyi sağladığı yer olarak kabul edilir. Mallar ve hizmetler için de geçerli bir formüldür; dolar ve altın gibi piyasalarda da aynı ortalama çalışır.

Aracı kurum ve veri ekranlarında AOF; son fiyat, en yüksek, en düşük ve hacim gibi verilerin yanında yer alır. Bazı ekranlarda AOF yerine AORT kısaltmasını görürsünüz. Aşağıdaki kademe analizi ekranında da ağırlıklı ortalama AORT olarak yazıyor.

Ağırlıklı ortalama neyi ifade eder?

Ağırlıklı ortalama, alıcıların ve satıcıların bir hissenin fiyatına biçtiği değeri gösterir. Ona belirli bir zaman aralığında bakmanız gerekir.

Alıcılar, hisse fiyatı aşağı düşerken yavaş yavaş topluyor olabilir. Satıcılar da fiyat yukarı yükseldikçe yavaş yavaş satıyor olabilir. Bir noktaya gelince aşağıda alıcılar çoğaldığı için fiyat oradan kolay kolay aşağı inmez. Tam tersi, yukarıda satıcılar çoğaldığı için fiyat o günün en yüksek seviyesini geçmekte zorlanır. Yani bir yanda ağırlıklı ortalama alış fiyatı, öbür yanda ağırlıklı ortalama satış fiyatı vardır.

Yazıyı lütfen dikkatle okuyun. Yarısındaki bilgiyi alıp diğer yarısını bırakmak işinize yaramadığı gibi zarar da verebilir.

AOF gün ne demek?

Ekranda "gün" ibaresiyle ya da günlük veri satırında gördüğünüz AOF, seans açılışından o ana kadar gerçekleşen işlemlerden hesaplanan ağırlıklı ortalamadır. Gün içinde her yeni işlemle güncellenir; seans kapandığında o günün AOF'si kesinleşir. Ekranınızda farklı bir dönem seçiliyse aynı formül o dönemdeki bütün işlemlere uygulanır.

AOF sapma nedir, nasıl okunur?

AOF sapma, son fiyatın günün AOF'sinden ne kadar uzaklaştığını gösterir. Ekranlarda genellikle yüzde olarak verilir:

AOF sapma (%) = (Son fiyat − AOF) ÷ AOF × 100

Aşağıdaki ekranda AORT 9,0933. Son fiyat 9,18 olsaydı sapma (9,18 − 9,0933) ÷ 9,0933 × 100 ≈ +%0,95 olurdu; son fiyat 9,07 olsaydı ≈ −%0,26.

Pozitif sapma, fiyatın günün ortalamasının üzerinde işlem gördüğünü, yani o gün ortalama fiyattan alanların kâğıt üzerinde kârda olduğunu gösterir. Negatif sapma bunun tersidir. Sapma tek başına al ya da sat sinyali değildir; fiyatın günün dengesinden ne kadar koptuğunu hacim ve kademe verisiyle birlikte okumak gerekir.

Ortalamaları Otomatik Hesaplayan İndikatörler

Ortalamaları otomatik hesaplayan, en çok kullanılan ve fayda sağlayan iki indikatör:

1. VWAP (Volume Weighted Average Price, hacim ağırlıklı ortalama fiyat): Grafikteki AOF'dir. Genellikle seans başından, bazı programlarda sizin seçtiğiniz bir başlangıç noktasından itibaren her mumun fiyatını hacmiyle ağırlıklandırır ve fiyatın üzerine çizgi olarak çizer. Grafik programları bu çizgiyi genellikle mum verisinden hesapladığı için ekrandaki AOF ile arasında küçük farklar görebilirsiniz.
2. Hareketli ortalama (Moving Average, MA; bazı programlarda MOV): Son X mumun kapanış fiyatlarının ortalamasıdır. Basit hareketli ortalama hacme bakmaz, her muma eşit ağırlık verir; bu yüzden AOF hesaplamaz.

Adı benzese de ağırlıklı hareketli ortalama (WMA) AOF ile aynı şey değildir. WMA ağırlığı hacme değil zamana verir; son mumların fiyatı ortalamayı daha çok etkiler. İndikatörlerin grafikte nasıl okunduğunu ücretsiz teknik analiz eğitimi yazısında adım adım anlattım.

Kademe Analizinde Ağırlıklı Ortalama Hesaplama Örneği

Bu bölüm daha çok aktif işlem yapan, profesyonel trader'lar için.

Bir hisse alırken bakacağınız ağırlıklı ortalama hesabında ilk yer hacim olacak. Hacmin nereden başladığını ve hareketin hangi yönde devam ettiğini incelemelisiniz.

Yukarıdaki görsel bir hissenin gün içi kademe analizi. Her fiyat kademesinde kaç adet işlem olduğunu, bunun ne kadarının alış, ne kadarının satış yönlü gerçekleştiğini gösteriyor; yani bize ağırlıklı ortalama verisini iletiyor. Ağırlıklı olarak nereden alınmış, nereden satılmış ve bunun sonucunda neler olmuş, görebiliyoruz.

Önce formülü bu ekranda sınayalım. 19 kademenin her birinde fiyatı günlük adetle çarpıp topladığınızda yaklaşık 16,17 milyon TL bulursunuz. Bunu toplam 1.778.547 adede böldüğünüzde 9,0933 çıkar; ekrandaki AORT değeriyle birebir aynı. Alış AORT (9,10279) ve satış AORT (9,08554) da aynı hesabın yalnızca alış ya da yalnızca satış sütununa uygulanmış halidir.

Şimdi 9,05 kademesine bakın. Günün en yüksek işlem adedi burada: 212.729 adet, yani toplamın %11,96'sı. Her şeyin başladığı yer burası; alıcıların ve satıcıların panik ya da coşkuyla işlem yaptığı ilk yer.

9,05'te alışa bakarsanız yukarı yönlü alışın (113.388 adet) yüksek olduğunu görüyoruz. Satış bölümüne bakarsanız aşağı yönlü satışın (99.341 adet) ondan az kaldığını görüyoruz.

Daha aşağıdaki 9,03 ve 9,02 kademelerinde alış sütununda 0 rakamını görüyorsunuz. O kademelerden aktif alış yapılamamış, satış yönlü gelen mal da çok az kalmış. Böyle olunca yukarı yönlü hareket başlamış.

En yukarıda, fiyatın döndüğü 9,19 ve 9,20 kademelerinde de aynı şeyin tersini görebilirsiniz: bu kez satış sütununda 0 var ve işlem adedi çok düşük (797 ve 175 adet). O fiyatlardan çok az mal alınabilmiş, fiyat orada tutunamamış. Günün toplamında ise satış yönlü işlem (978.339 adet), alış yönlü işlemden (800.208 adet) 178.131 adet fazla; ekranın altındaki "Fark" satırı bunu gösteriyor.

Çok kafanız karışmasın; bunlar trade yaparken işleme girmek için baktığımız 10'dan fazla veriden yalnızca biri. Profesyonellerin kullanması gereken bilgiler.

Sonuç olarak alım ya da satım yönlü bir işlem hesaplayacaksanız ağırlıklı ortalama fiyat bu ekranda size şunu söylüyor: "Ben bugün 9,05 ile 9,15 arasında konsolide oluyorum, benim ortalamam 9,09."

Kademe verisini aracı kurum dağılımı ve takasla birlikte okumayı aracı kurum dağılımı ve takas analizi yazısında anlattım. Kademe, derinlik ve AKD verisini bir işlem kararında nasıl bir arada okuduğumu ise online borsa eğitimi içinde adım adım anlatıyorum.

Ağırlıklı Ortalama Başka Nerelerde Kullanılır?

Ağırlıklı ortalama yalnızca borsaya özgü değildir. Üniversitede ağırlıklı not ortalaması, her dersin notu kredisiyle çarpılıp toplam krediye bölünerek bulunur. Muhasebede stok maliyeti için kullanılan ağırlıklı ortalama maliyet yöntemi de aynı mantıkla çalışır. Para piyasası fonlarında gördüğünüz "ağırlıklı ortalama vade" de fondaki varlıkların vadelerinin, portföydeki paylarına göre ağırlıklandırılmış ortalamasıdır. Formül hep aynıdır: (değer × ağırlık) toplamı ÷ ağırlıkların toplamı.

Ağırlıklı ortalama hesaplama yazımız burada sona eriyor. Hem temel hem ileri seviye bilgileri paylaştım. En iyi pekiştirme yolu, kendi geçmiş alım satımlarınızın ağırlıklı ortalamasını bir kez elle hesaplamaktır.

Sık Sorulan Sorular

AOF nedir, borsada AOF ne demek?

AOF, ağırlıklı ortalama fiyatın kısaltmasıdır. Borsada bir hissenin seçilen dönemde, genellikle o gün gerçekleşen işlemlerinin, işlem miktarına göre ağırlıklandırılmış ortalama fiyatını gösterir. Bazı ekranlarda AORT olarak da geçer.

AOF sapma analizi nedir?

Son fiyatın AOF'den yüzde kaç uzakta olduğunu ölçer: (Son fiyat − AOF) ÷ AOF × 100. Pozitif değer fiyatın günün ortalamasının üzerinde, negatif değer altında işlem gördüğünü gösterir. Tek başına al-sat sinyali olarak kullanılmamalıdır.

Ağırlıklı ortalama formülü nedir?

Ağırlıklı ortalama = Σ(değer × ağırlık) ÷ Σ(ağırlık). Yani her değeri ağırlığıyla çarpar, sonuçları toplar ve ağırlıkların toplamına bölersiniz. Borsada değer işlem fiyatı, ağırlık ise işlem miktarı (lot) olduğu için formül AOF = Σ(fiyat × lot) ÷ toplam lot halini alır.

Ağırlıklı ortalama ile basit ortalama arasındaki fark nedir?

Basit ortalama her değere eşit ağırlık verir; ağırlıklı ortalama her değeri önemine, borsada işlem miktarına göre sayar. Her fiyattan eşit lot aldıysanız ikisi aynı çıkar; lotlar farklıysa gerçek maliyetinizi yalnızca ağırlıklı ortalama gösterir.

Borsada hisse ortalama maliyeti nasıl hesaplanır?

Her alımın lot sayısını alış fiyatıyla çarpın, tutarları toplayın ve toplam lot sayısına bölün. 100 lotu 100 TL'den, 300 lotu 80 TL'den ve 600 lotu 60 TL'den aldıysanız ortalama maliyetiniz 70.000 ÷ 1.000 = 70 TL olur; fiyatların basit ortalaması olan 80 TL değil.